Diese Arbeit befasst sich mit dem Problem der Dreifärbbarkeit planarer Graphen. Sie knüpft an die Beiträge von Grötzsch und Grünbaum an und erweitert diese durch Reiteration mit Augenmerk auf unklaren Aspekten und Schließen von bislang übersehenen Lücken. Der Fokus liegt dabei auf der Untersuchung von Grünbaum's Beweis Grötzsch’s Theorem on 3-Colorings, in dem die Dreifärbbarkeit von planaren Graphen mit maximal drei Dreiecken bewiesen wird. Zudem wurde das Potenzial der Beweisstruktur für die Implementierung eines effizienten Algorithmus geprüft.