In dieser Arbeit wird ein Mehrgitterverfahren für elliptische partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung basierend auf dem Q-Zyklus vorgestellt, das auf dünnen Gittern und deren zugrunde liegenden hierarchischen Basen arbeitet. Hierzu werden effiziente Vergröbern- und Verfeinern-Funktionen vorgestellt, die es erlauben, dünne Gitter anisotropisch zu vergröbern bzw. verfeinern. Diese Funktionen verwenden die dimensionsweise ANOVA-Zerlegung einer Dünngitterfunktion, die ebenfalls vorgestellt wird. An einem Beispielproblem werden Konvergenzraten dieses Mehrgitterverfahrens gezeigt.