Eines der schwierigsten Probleme im Bereich der Bildverarbeitung ist die Zerlegung eines Bildes in seinen Struktur- und seinen Texturanteil. Die Struktur bezeichnet hierbei die im Bild enthaltenen Objekte und die Textur repräsentiert Elemente wie Muster und Beschriftungen, die auf diesen Objekten zu finden sind. Die Zerlegung kann durchgeführt werden, indem die Textur durch Glättung aus dem Bild entfernt wird, sodass nur der Strukturanteil zurückbleibt. Der Texturanteil kann dann rückwirkend als Differenz zwischen Strukturbild und Originalbild berechnet werden. Eine Möglichkeit das Bild zu glätten, ist die Anwendung eines Variationsansatzes. Es wird ein diskretes Energiefunktional minimiert, das aus einem Ähnlichkeitsterm und einem Glattheitsterm besteht. Die Glattheitsterme von diesen Verfahren beruhen oft auf Regularisierern 1. Ordnung, was bedeutet, dass sie nicht in der Lage sind, Farbverläufe in der Struktur bei der Glättung zu erhalten. Aus diesem Grund wird in dieser Arbeit der Variationsansatz auf Regularisierer 2. Ordnung erweitert. Diese Ansätze mit quadratischen Regularisierern glätten die Strukturkanten relativ stark. Sie werden deshalb beide zu subquadratischen Ansätzen erweitert, sodass die Kanten besser erhalten bleiben. In Experimenten werden alle Ansätze miteinander verglichen. Dabei wird neben der Kantenerhaltung insbesondere auf den Erhalt von Farbverläufen geachtet, wo die Regularisierer 2. Ordnung deutlich bessere Ergebnisse liefern.