Nutzt man in höheren Dimensionen mit einer regulären Diskretisierung benötigt man exponentiell steigende Laufzeit und Speicherplatz, dies wird durch den Begriff „Fluch der Dimensionalität“ bezeichnet. Dünne Gitter bieten eine Diskretisierungstechnik, welche erheblich weniger Gitterpunkte benötigen und trotzdem beinahe das gleiche Ergebnis erzielt. Somit können auch Lösungen berechnet werden, welche davor nicht möglich wären. Dünngitter Interpolation auf dem Einheitsgebiet [0, 1]d wurde bereits intensiv untersucht, jedoch gibt es nur wenig Resultate für Gebiete, welche nicht durch die Tensorprodukt Struktur entstehen. Ein neuer Ansatz nutzt gewichtete B-Splines als Basisfunktion. Diese bieten die Möglichkeit Gebiet- und Randbedingungen anzugeben, so dass die Randbedingungen exakt eingehalten werden. Ziel der Arbeit ist es das Lösen von linearen Gleichungssystem, welche während der Interpolation mit gewichteten B-Splines auf Dünnen Gittern auftreten, zu untersuchen. Dabei werden verschiedene Lösungsstrategien und Vorkonditionierungstechniken betrachten. Besondere Aufmerksamkeit wird dem BiCGSTAB-Verfahren gewidmet. Anschließend soll untersucht werden welche Methode die größten Erfolg zum Lösen beiträgt.