In der Mathematik werden häufig Gegenbeispiele genutzt, um eine Behauptung zu widerlegen. Wir werden uns in dieser Arbeit mit dem Auffinden solcher Beispiele im Bereich der endlichen Halbgruppentheorie beschäftigen. Dabei soll zu einer gegebenen Eigenschaft eine möglichst einfache Halbgruppe mit dieser Eigenschaft gefunden werden. Zur Lösung dieses Problems entwerfen wir in dieser Arbeit geeignete Suchverfahren und Heuristiken.