Kurzfassung / Abstract

In der heutigen Zeit ist es in vielen Arbeitsbereichen unumgänglich, in der Nater ablaufende Vorgänge mithilfe von Simulationen am Computer nachzubilden und zu analysieren. Da die untersuchten Phänomene immer komplexer werden, müssen auch immer umfangreichere Simulationen erstellt werden, um die Vorgänge möglichst exakt abzubilden. Die Berechnungen dieser zumeist multiphysikalischen Simulationen geschieht auf Basis von Gleichungen und Gleichungssystemen, welche gelöst werden müssen. Dabei ist es durch den ständig steigenden Aufwand zur Berechnung der Simulationen notwendig, diese Gleichungen möglichst effizient zu lösen. Dadurch können kürzere Rechenzeiten realisiert und die zur Verfügung stehenden Ressourcen effektiv genutzt werden.

Das Ziel dieser Arbeit ist die Implementierung von Methoden zur Realisierung einer zeitlichen und räumlichen Adaptivität bei der Lösung von Differentialgleichungen zur Berechnung der Aktivierung von Muskelfasern. Beginnend wird dafür ein bestehendes Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen erweitert, sodass eine adaptive Steuerung der Zeitschrittweite ermöglicht wird. Auf Basis von mit dieser Methode durchgeführten Untersuchungen wird weiterhin eine Methode zur räumlichen Adaptivität implementiert. Dadurch sollen die zur Verfügung stehenden Prozesse zur Lösung der Problemstellung möglichst effektiv eingesetzt werden. Die Ergebnisse zeigen eine mögliche Verringerung der Berechnungszeit durch die Verwendung einer adaptiven Steuerung der Zeitschrittweite, welche jedoch zugunsten der dabei erzielten Genauigkeit geht. Durch die Umverteilung der zur Verfügung stehenden Prozesse kann eine Balancierung der Last vorgenommen werden, wobei hierbei das Kriterium zur Festlegung der neuen Verteilung eine entscheidende Rolle spielt.