Abstract

This thesis aims to analyze the performance and robustness of the order-adaptive regularization proposed by Maurer et al. in the context of variational denoising. Firstly, as preparation, the variational denoising models with first- or second-order smoothness terms are discussed. Then, the concept of the order-adaptive regularization, which selects between the first- and second-order smoothness terms, is explained and applied to variational denoising. To minimize the energy of the new denoising model, we use the discretize-then-optimize approach and compute the solution by ''lagging'' the weighting parameters for order-selection. At last, experiments on the new order-adaptive model with Tikhonov regularizer or Charbonnier penalizers are carried out, and the new model is evaluated in comparison to the first- and second-order variational denoising models. These experiments show the robustness of order-adaptive variational denoising in most cases, using our two-timing algorithms. Moreover, this order-adaptive smoothness term is particularly well suited for variational denoising with Tikhonov regularizers.

Zusammenfassung

Ziel dieser Arbeit ist es, die Leistung und Robustheit der von Maurer et al. vorgeschlagenen ordnungsadaptiven Regularisierung im Kontext der Variationsansätze zu analysieren. Als Vorbereitung werden zunächst die Variationsansätze mit Glattheitstermen erster oder zweiter Ordnung diskutiert. Dann wird das Konzept der ordnungsadaptiven Regularisierung, die zwischen den Glattheitstermen erster und zweiter Ordnung auswählt, erläutert und auf die Variationsansätze angewandt. Um die Energie des neuen Entrauschungsmodells zu minimieren, verwenden wir den Diskretisierung-dann-Optimierungs-Ansatz und berechnen die Lösung durch "Verzögerung" der Gewichtungsparameter für die Ordnungsauswahl. Zuletzt werden Experimente mit dem neuen ordnungsadaptiven Modell mit Tichonow-Regularisierern oder Charbonnier-Penalisierern durchgeführt, und das neue Modell wird im Vergleich zu den Entrauschungsmodellen erster und zweiter Ordnung bewertet. Diese Experimente zeigen die Robustheit der ordnungsadaptiven Variationsansätze in den meisten Fällen unter Verwendung unserer Two-Timing-Algorithmen. Darüber hinaus eignet sich dieser ordnungsadaptive Glattheitsterm besonders gut für Variationsansätze mit Tichonow-Regularisierern.