Kurzfassung

Beim Rechnen auf Gitter kann die Kombination verschiedener gröberer Gitter die Effizienz deutlich verbessern[5], [1, S. 69 f.]. Der Zeitschritt für eine parabolische Differentialgleichung, z.B. die Wärmeleitungsgleichung, wird bei der Kombinationstechnik auf jedem Teilgitter ausgeführt. Die Kombination und Verteilung der Werte von Gittern unterschiedlicher Auflösung führt zur Vermischung von Moden unterschiedlicher Frequenzen. Im Rahmen dieser Bachelorarbeit wird der Frage nachgegangen, inwieweit die Vermischung von Moden unterschiedlicher Frequenz der einzelnen Teilgitter zu Instabilität führen. Dazu wird ein Programm implementiert, welches die Kombinationstechnik zur Lösung parabolischer Differentialgleichungen auf zweidimensionalen kartesischen Gittern verwendet, um den Effekt der Vermischung von Moden experimentell zu untersuchen. Das Programm wird dabei flexibel gehalten, um einen einfachen Austausch der Projektionsoperatoren zu gewährleisten. Dabei werden zwei Methoden zur Projektion der Gitter verwendet und miteinander verglichen (lineare, sowie orthogonale Prolongation und Restriktion). Für die Projektionsoperatoren wird der maximal größte Zeitschritt untersucht, bei dem das Verfahren immer noch stabil bleibt.