Durch die Verbreitung der Dünnen Gitter zur Diskretisierung haben hierarchische Basen zunehmend mehr Anwendung gefunden. Wir haben in dieser Arbeit Methoden erarbeitet, welche den Speicheraufwand für eine Approximation einer zweifach stetig differenzierbaren Funktion um mehrere Größungsordnungen reduzieren kann. Dazu nutzen wir die Eigenschaften von zweimal stetig differenzierbaren Funktionen in hierarchischen Basen und eine IEEE754-Alternative namens Posits. Dies bildet den Grundstein für die Reduzierung des Speicherbedarfs von Simulationen und Berechnungen mit Dünnen Gitter, was dann neue Probleme berechenbar macht.