Die Erstellung von Stundenplänen im Schul- und Universitätsbereich
stellt ein schwieriges Optimierungsproblem dar. Stundenpläne bestehen
aus den folgenden Elementen:
- einer Menge von Lehrenden L
- einer Menge von Klassen K
- einer Menge von Lehrveranstaltungen V
- einer Menge von Räumen R
- einer Menge von Raumklassen S
- einer Menge von Zeitschienen Z
Die einzelnen Elemente sind durch verschiedene Attribute
charakterisiert, die im folgenden kurz vorgestellt werden.
- ein Lehrer #tex2html_wrap_inline151# besitzt die Attribute
- #math2##tex2html_wrap_inline153# -- eindeutige Nummer des
Lehrers
- #math3##tex2html_wrap_inline155# -- Name des
Lehrers
- #math4##tex2html_wrap_inline157# -- die Anzahl der Tage, die
pro Woche unterrichtsfrei sein sollten
- #math5##tex2html_wrap_inline159# -- Zeitslots, an denen der
Lehrer nicht zur Verfügung steht
- eine Klasse #tex2html_wrap_inline161# besitzt die Attribute
- #math7##tex2html_wrap_inline163# -- eindeutige Nummer der Klasse
- #math8##tex2html_wrap_inline165# -- Name der Klasse
- #math9##tex2html_wrap_inline167# -- Größe der Klasse
- #math10##tex2html_wrap_inline169# -- die Anzahl der Tage, die
pro Woche unterrichtsfrei sein sollten
- #math11##tex2html_wrap_inline171# -- Zeitslots, an denen die
Klasse nicht zur Verfügung steht
- eine Veranstaltung #tex2html_wrap_inline173# besitzt die Attribute
- #math13##tex2html_wrap_inline175# -- eindeutige Nummer der Veranstaltung
- #math14##tex2html_wrap_inline177# -- Name der Veranstaltung
- #math15##tex2html_wrap_inline179# -- involvierte Lehrer
- #math16##tex2html_wrap_inline181# -- involvierte Klassen
- #math17##tex2html_wrap_inline183# -- Anzahl der benötigten Räume
- #math18##tex2html_wrap_inline185# -- bevorzugte Raumklassen
- #math19##tex2html_wrap_inline187# -- alternative Raumklassen
- #math20##tex2html_wrap_inline189# -- Modus, in dem die Veranstaltung abzuhalten ist,
z.B.~,,1`` bedeutet eine Stunde pro Tag und ,,2`` eine
Doppelstunde pro Tag. Elemente #math21##tex2html_wrap_inline191# werden
nur 14-tägig abgehalten.
- #math22##tex2html_wrap_inline193# -- ein alternativer Stundenmodus
- #math23##tex2html_wrap_inline195# -- die Veranstaltung
soll bevorzugt am Rand platziert werden
- #math24##tex2html_wrap_inline197# -- die
Veranstaltung darf nicht an denselben Tagen wie die
gekoppelten abgehalten werden.
- ein Raum #tex2html_wrap_inline199# besitzt die Attribute
- #math26##tex2html_wrap_inline201# -- eindeutige Nummer des Raums
- #math27##tex2html_wrap_inline203# -- Name des Raums
- #math28##tex2html_wrap_inline205# -- Größe des Raums
- #math29##tex2html_wrap_inline207# -- Zeiten, zu denen der
Raum nicht verfügbar ist.
- eine Raumklasse #tex2html_wrap_inline209# besitzt die Attribute
- #math31##tex2html_wrap_inline211# -- eindeutige Nummer der Raumklasse
- #math32##tex2html_wrap_inline213# -- Name der Raumklasse
- #math33##tex2html_wrap_inline215# -- Räume der Raumklasse
- eine Zeitschiene #tex2html_wrap_inline217# besitzt die Attribute
- #math35##tex2html_wrap_inline219# -- eindeutige Nummer der Zeitschiene
- #math36##tex2html_wrap_inline221# -- Name der Zeischiene
- #math37##tex2html_wrap_inline223# -- Tag
- #math38##tex2html_wrap_inline225# --
Tageszeit
- #math39##tex2html_wrap_inline227# -- Nummer des Slots der
jeweiligen Tageszeit
- #math40##tex2html_wrap_inline229# -- anschließende Pause
Beim Stundenplanerstellungsproblem besteht die Aufgabe darin, eine
Zuordnung der Lehrveranstaltungen V auf die Räume R und die
Zeitschienen Z zu finden, so dass die folgenden (harten) Randbedingungen
erfüllt sind:
- jeder Lehrer wird jeder Zeitschiene nur einmal zugeordnet
- jede Klasse wird jeder Zeitschiene nur einmal zugeordnet
- jedem Raum ist pro Zeitschiene nur eine Veranstaltung zugeordnet
Ein solches reines Erfüllungsproblem ist allerdings sehr oft nicht
ausreichend für eine Stundenplangestaltung. Daher sind folgende
zusätzlichen (weichen) Randbedingungen noch zu berücksichtigen --
diese können je nach Anforderungen unterschiedlich gewichtet werden
(bzw. durch eine Gewichtung 0 nicht zum Tragen kommen):
- verletzte unterrichtsfreie Tage der Lehrer
- verletzte unterrichtsfreie Tage der Klasse
- Verletzung der Unverfügbarkeit eines Lehrers
- Verletzung der Unverfügbarkeit einer Klasse
- Verletzung der Unverfügbarkeit eines Raumes
- zu geringe Größe der Räume für eine Veranstaltung
- Verletzung der primären Raumklasse einer Veranstaltung
- zusätzliche Verletzung der alternativen Raumklasse einer
Veranstaltung
- Verletzung des primären Stundenmodus einer Veranstaltung (mit
Berücksichtigung der gekoppelten Veranstaltungen)
- zusätzliche Verletzung der alternativen Stundenmodus einer
Veranstaltung (mit
Berücksichtigung der gekoppelten Veranstaltungen)
- Verletzung einer Pause durch eine Doppelstunde
- Verletzung der erwünschten Randplatzierungen
- Minimierung der Hohlstunden der Klassen
- Minimierung der Hohlstunden der Lehrer
- Minimierung der Veranstaltungen am Vormittag für jede Klasse
- Minimierung der Veranstaltungen am Nachmittag für jede Klasse
- Minimierung der Veranstaltungen am Abend für jede Klasse
- angestrebte Gleichverteilung der Termine jeder Veranstaltung
über die Woche