Student Thesis STUD-2156

BibliographyLauser, Alexander: Vergleich von Adaptionsstrategien für elliptische partielle Differentialgleichungen.
University of Stuttgart, Faculty of Computer Science, Electrical Engineering, and Information Technology, Student Thesis No. 2156 (2008).
69 pages, german.
CR-SchemaG.1.0 (Numerical Analysis General)
G.1.2 (Numerical Analysis Approximation)
G.1.8 (Partial Differential Equations)
Keywordselliptische partielle Differentialgleichungen, Adaption, adaptive Verfahren, Gitter, Gittermanager, Dune, Gitterverfeinerung, Gitterunterteilung, Finite Elemente, Fehlerschätzer, Fehlerindikator
Abstract

Bei der Modellierung physikalischer Vorgänge treten häufig partielle Differentialgleichungen auf, die meist nicht analytisch lösbar sind. Deshalb ist eine numerische Behandlung der Gleichungen unumgänglich, um zumindest näherungsweise eine Lösung zu erhalten und dadurch Rückschlüsse auf das Verhalten des durch die Gleichungen beschriebenen Systems zuzulassen. Das verwendete numerische Verfahren muss dabei zuverlässig und effizient sein, das heißt es muss verlässlich eine numerische Lösung von bestimmter Qualität liefern -- und das mit möglichst wenig Zeit- und Speicheraufwand.

In dieser Arbeit wurde ein numerisches Verfahren implementiert, das versucht, diese Ziele zu erreichen, indem die numerische Lösung schrittweise adaptiv an die Merkmale des Problems angepasst wird. Dieses adaptive Verfahren gibt dabei einen Rahmen vor, der durch Vorgabe konkreter Teilbausteine eine Adaptionsstrategie zur Lösung des Problems festlegt.

Im Rahmen dieser Arbeit wurden Kombinationen unterschiedlicher Implementierungen dieser Bausteine anhand von vier Modellproblemen verschiedener Regularität miteinander verglichen und bewertet. Die dadurch gewonnenen Ergebnisse können eventuell bei der Wahl einer Adaptionsstrategie für ein gegebenes Problem behilflich sein und dem Entwickler des Verfahrens eine grobe Orientierung bei der Wahl der Module und Parameter geben.

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CopyrightAlexander Lauser
Department(s)University of Stuttgart, Institute of Parallel and Distributed Systems, Simulation of Large Systems
Superviser(s)Marnach, Sven
Entry dateNovember 9, 2008
   Publ. Computer Science