Sprache und Metasprache
Wenn man sich mit der Untersuchung einer
(realen oder formalen) Sprache beschäftigt,
so tut man dies auch mit sprachlichen Mitteln;
man muß dann sorgsam darauf achten,
auf welcher Sprachebene man sich bewegt.
Wir unterscheiden zwischen der Objektsprache,
die untersucht wird, und der Metasprache,
in der wir über die Objektsprache reden.
Verwechslung der beiden Sprachebenen, wenn wir etwa in der
Objektsprache über Sätze der Objektsprache reden,
führt leicht zu logischen Paradoxien,
wie etwa: "Dieser Satz ist falsch".
Die Problematik tritt auch bei
formalen Sprachen auf.
Will man eine Grammatik so präzise
niederschreiben, daß man sie maschinell weiterverarbeiten kann,
etwa um einen Erkennungsmechanismus automatisch zu generieren,
so muß man 4(!) Zeichenvorräte sorgfältig auseinanderhalten:
-
den Grund-Zeichensatz, den unsere Ein/Ausgabegeräte beherrschen
(heute meist ASCII oder eine Erweiterung davon),
-
die Terminalsymbole,
-
die Nichtterminalsymbole,
-
die Metazeichen: Zeichen des Grund-Zeichensatzes,
die weder als Terminalsymbole noch als Nichtterminalsymbole dienen,
sondern zur Aufschreibung und ggf. Gliederung
der Grammatikregeln selbst benutzt werden.
Wir geben im Folgenden einige Mechanismen an, um Grammatiken
bzw. Sprachen der Klassen 2 und 3 zu notieren.
In diesen Klassen kann man jedem Nichtterminalsymbol eine
formale Sprache zuordnen, nämlich die Menge der daraus
ableitbaren Folgen von Terminalsymbolen.
Damit läßt sich auch eine Folge von Terminal- und
Nichtterminalsymbolen als Definition einer Sprache interpretieren,
und man kann die Grammatikregeln als Mengengleichungen
für Wortmengen lesen; deren Lösungen sehen allerdings
gelegentlich unübersichtlicher aus als die
ursprünglichen Regeln selbst.
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Vorlesung
Klaus Lagally, 22. Februar 2000, 19:36